1 概述

作為物質(zhì)（材料）的電導率（電導率的難易程度）的量度，通常使用（電）電阻。 每單位體積（1cm×1cm×1cm）的電阻值是體積電阻率（單位Ω?cm）。 該值是物質(zhì)特有的**值，通過恒流I（A）穿過橫截面積W×t并測量相隔距離L的電極之間的電位差V（V）獲得，如[圖3.1體積電阻率（ρv，Ω?cm）的定義]所示。如何測量表面電阻率

圖3.1 體積電阻率的定義（ρv，Ω?cm）

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2 四端子法和雙端子法

但是，在實際確定樣品的體積電阻率時，使用四端法，如[圖3.2.1四端法和兩端法的電極結(jié)構(gòu)]所示。 該方法用于通過消除施加恒定電流（電流電極和樣品表面之間）時由于界面現(xiàn)象引起的稱為接觸電阻的壓降來確定樣品的真實體積電阻率。 換句話說，在四端子方法中，通過將電流應用端子和電壓測量端子分開，消除了接觸電阻的影響，并且可以進行高精度測量。如何測量表面電阻率

此時，電壓表的輸入阻抗必須保持高，以免電流流入電壓測量端子。 實際上，分別使用四端法和兩端法測量同一樣品（銅基導電涂層膜）電阻的結(jié)果顯示在[圖3.2.2使用四端法和兩端法的電阻值比較]。 該狀態(tài)由等效電路表示[圖3.2.3四端子法和兩端法之間的等效電路]。 在兩端方法中，可以看出由于接觸電阻的影響，電阻很高。 這種接觸電阻很難定量測量，因為它取決于樣品的表面狀況。

圖3.2.1 四端法和兩端法的電極結(jié)構(gòu)

圖3.2.2 四端子法和兩端法電阻值比較

圖3.2.3 四端法和兩端法的等效電路

3 四探頭法和四端法

在四探頭法中，將四個針狀電極[圖3.3.2四探頭]放在一條直線上，如[圖3.3.1用四探頭法測量]所示，在外部兩個探頭（A和D）之間傳遞恒定電流，并測量兩個內(nèi)部探頭（B和C）之間產(chǎn)生的電位差以獲得電阻。如何測量表面電阻率

接下來，通過將獲得的電阻（R，單位：Ω）乘以樣品的厚度t（cm）和校正因子RCF（電阻率校正因子）來計算體積電阻率。 這樣，測量系統(tǒng)在四探針法和四端法之間是通用的，只有與樣品接觸的電極部分不同。如何測量表面電阻率

只需將這種四探針探頭（四探針電極）壓在樣品上即可進行測量，與傳統(tǒng)的四端子方法相比，無需在樣品上形成電極，工作效率大大提高。 [表3.3 四探頭法和四端法的比較] 使用四探頭法的電場圖像見[圖3.3.3四探頭的電場]。

圖3.3.1 四探頭法測量

圖3.3.2 四探頭探頭

圖3.3.3 四探頭探頭的電場

4 電阻率校正系數(shù)

電阻率校正系數(shù)RCF（電阻率校正系數(shù)）根據(jù)樣品的形狀和尺寸以及要測量的位置而變化。如何測量表面電阻率

在四探頭方法中，由于樣品大小和測量位置是任意的，因此樣品內(nèi)部的電場能量擴散會根據(jù)樣品大小和測量位置而變化。 當樣品體積較小或測量位置在樣品邊緣時，電場能量堆變高，電阻值增大。 （參見[圖3.4.1 樣品場能量分布]） 這是因為電場能量不能離開樣品。 電阻率校正因子用于獲得正確的體積電阻率和表面電阻率，以預測電場能量峰值的這種變化。

在這里，我將簡要說明如何找到電阻率校正因子。 樣品中任何一點的電位φ（r）通過在預定條件下求解泊松方程（[方程3.4.1]）來確定。

[等式3.4.1]

校正系數(shù)RCF可以從該解中確定，由[公式3.4.2]表示。

[Loresta-GP]內(nèi)置校正因子計算軟件，只需輸入樣品形狀（矩形或圓形），尺寸和測量位置即可獲得校正因子。

圖3.4.1 樣品場能分布

[等式3.4.2]

（xA， yA）： 電流探頭 A 的 x，y 坐標 （cm） （xB， yB）： 電壓探頭 B 的 x，y 坐標 （cm） （xC， yC）： 電壓探頭 C 的 x，y 坐標 （cm） （xD， yD）： 電流探頭 D 的 x，y 坐標 （cm）

5 體積電阻率和表面電阻率

使用該電阻率校正因子，體積電阻率和表面電阻率由[公式3.5.1][公式3.5.2]獲得。

體積電阻率

[等式3.5.1]

表面電阻率

[等式3.5.2]

（這里，t是樣品的厚度（cm））

體積電阻率（單位：Ω?cm）是單位體積的電阻，盡管表達式因場而異，例如材料領(lǐng)域的體積電阻率，電子領(lǐng)域的比電阻率和物理學領(lǐng)域的電阻率，但它是物質(zhì)特有的物理量（在科學年表中描述），并用作許多材料電導率的**量度。

另一方面，表面電阻率（單位：Ω/□，Ω/平方，讀作歐姆珀平方）是單位面積的電阻，也稱為薄層電阻或簡稱表面電阻，用于涂膜和薄膜領(lǐng)域。 特別需要注意的是，根據(jù)[公式3.5.2]，表面電阻可能會與轉(zhuǎn)換前的電阻混淆。

這種四探頭方法長期以來一直用于測量硅晶圓，無限大（無限?。┑臉悠沸枰?.532的值。 我們獲得了任意尺寸和測量位置的矩形和圓形樣品的校正因子，并對其進行了實驗驗證。

1994年12月，這種四探頭方法成為JIS標準（JIS K 7194）。 [Lorester-GP] 轉(zhuǎn)換并顯示矩形和圓形樣品的體積電阻率、表面電阻率和電導率以及上述電阻率校正系數(shù)。

6 JIS K 7194

[JIS K 7194]
規(guī)定樣品的標準尺寸為 80×50 mm t = 20 mm 或更小。
使用探頭間距為 5 mm 的探頭（標準連接的 ASP 探頭）以相等的間隔排列成直線進行 1、5 或 9 個點的測量。 測量位置按[圖3.6 JIS K 7194測量位置]所示指定，五點測量被認為是標準測量。
校正因子數(shù)據(jù)內(nèi)置于 [Loresta-GP] 中。

（1） 在 1 點測量的情況下 （1） 僅 （2） 在 5 點測量的情況下，（1）、（2）、（3）、（4） 和 （5） （3） 的 5 點 在 9 點測量的情況下：通過在 （2） 的

5 點上添加 （6）、（7）、（8） 和 （9） 來獲得 9 分

圖3.6 JIS K 7194測量位置（單位mm）

參考文獻
1） JIS K 7194 “用四探針法測定導電塑料的電阻率測試方法”
2） M.Yamashita ， S.Yamaguchi和H.Enjoji.， J.J.A.P.27 （1988） 869
3） M.Yamashita ， S.Yamaguchi， T.Nishii， H.Kurihara 和 H.Enjoji.， J.J.A.P.28（1989）949
4） M.Yamashita and M.Agu.， J.J.A.P.23（1984）1499
5） M.Yamashita.， J.J.A. P.26（1987）1550